Leonardo Weinreich, 2024

Weitere Kritik an der Optimalitätsrechtfertigung (von Metainduktion)

Dies ist eine Sammlung kritischer Untersuchungen der Idee der Optimalitätsrechtfertigung, die sich jedoch größtenteils mit der Kritik im Buch inhaltlich wiederholt.

Die Optimalitätsrechtfertigung von Metainduktion und die „aposteriori Rechtfertigung von Objektinduktion“ sollen etwas als rational rechtfertigen, also dass etwas im Sinne einer Zweckrationalität ein Mittel ist, welches hilft ein Ziel zu erreichen. Die Rationalität ist also letztlich auch nur eine faktische Aussage, dass ein Ziel erreicht wird. Da das Ziel jedoch Wahrheit ist, kann es nicht erreicht werden, da Wahrheit über die Basisüberzeugungen hinaus nur durch Schlüsse erreicht werden kann, die durch das Erreichen des Zieles gerechtfertigt werden sollen.

Wenn die Optimalität von Metainduktion rein deduktiv (aus klassischer Logik) aufgezeigt wird, und aus dem aposteriori-Erfolg von induktiven Methoden und der Optimalität von Metainduktion rein deduktiv die Optimalität der induktiven Methoden folgt, dann scheint es, als wäre letzteres im Grunde rein deduktiv aus ihrem aposteriori-Erfolg (und der klassischen Logik) gefolgert, was nicht sein kann. Wenn die durch Metainduktion gerechtfertigte Optimalität bisher erfolgreicher objektinduktiver Vorhersagemethoden bedeuten soll, dass sie bessere Vorhersagen machen als bisher erfolglose Methoden, würde das bedeuten, dass die Vorhersagen näher an der Wahrheit sind, was nicht sein kann. Denn mit Wahrheitsnähe wäre eine Überzeugung über etwas nicht-Gegebenes (deduktiv) bewiesen. Es kann nicht die rationale Erwartbarkeit des Eintretens von Vorhersagen mathematisch-logisch bewiesen werden, sondern nur dass die Meta-Methode zu jedem Zeitpunkt rückblickend die besten (optimale) „Vorhersagen“ bzw. die besten (optimale) Berechnungen zwischen den Phänomenen gegebener Evidenz gemacht hat – da sonst bei gegebenen Erfolg einer Methode ihre zukünftigen Vorhersagen als rational bewiesen wären. Wenn die metainduktive Meta-Methode annimmt, dass bisher erfolgreiche Methoden zukünftig ebenfalls erfolgreich sind, würde das Aufzeigen ihrer Optimalität bzw. ihres Erfolges Induktion voraussetzen.

Wenn die Auswahl der erfolgreichen Methoden für die Meta-Methode keinen Bias haben soll, muss es (unter den zur Auswahl stehenden Methoden) für jede mögliche Vorhersage eine Methode geben, die diese Vorhersage trifft. Somit muss es für jede mögliche Welt eine (vollständig erfolgreiche) Methode geben – und viele nicht erfolgreiche, die den anderen möglichen Welten entsprechen. Bisher erfolgreiche Methoden entsprechen nur den möglichen Welten in denen wir stecken. Wir können aber nicht wissen in welcher wir sind.

In einer komplett zufälligen Welt kann es keine (vollständig erfolgreiche) „Methode“ geben, da solch eine „Methode“ lediglich alle aufeinander folgenden Ereignisse abbilden würde – diese „Methode“ wäre also letztlich die Welt bzw. die Ereignissequenz selbst. Eine Zufalls-Methode, die zufällig richtig liegen könnte, scheint jedoch auch keine gültige Methode sein zu können, da sie der Annahme entspräche, dass die Welt komplett zufällig ist, was keine Grundlage für die Optimalität von Metainduktion sein kann. Ist eine Welt nicht komplett zufällig, sondern folgt sie bestimmten Prinzipien, bzw. enthält sie bestimmte Muster, ist sie zwangsläufig induktiv – womit induktive Methoden und die metainduktive Meta-Methode erfolgreich sind.

Erst das Beschreiben von Mustern ist eine „Methode“. Jede Methode ist „metainduktiv“, da sie die gleiche Schlussfolgerung auf alle Ereignisse einer Sequenz anwendet. Jede bisher erfolgreiche (nicht-zufällige) Methode ist induktiv, da ein gleicher (induktiver oder nicht-induktiver) Zusammenhang mehrfach beobachtet wurde. Das Aufstellen von Vorhersagemethoden ist bereits proto-induktiv, da dabei nach Zusammenhängen bzw. sich wiederholenden Mustern in gegebener Evidenz gesucht wird. Je erfolgreicher eine Methode war, desto induktiver ist sie. Denn wenn eine Methode einen Schluss auf jede Ereignisabfolge überträgt, entspricht das häufigere Zutreffen des Schlusses einer größeren Gleichheit der Ereigniskette. 

Eine anti-induktive Welt besteht auch aus sich wiederholenden Mustern, oder aus Zufall. Denn Induktion kann auch ein gleiches Vorkommen von Unterschieden sein. Jede Methode die nicht zufällig ist, muss induktiv sein. Da ein Hellseher für uns eine Black Box ist, und wir seine Vorhersagen nicht nachvollziehen können, sind sie für uns zufällig. Für uns (wie für eine Meta-Methode) ist ein erfolgreicher Hellseher also nur eine zufällig erfolgreiche Methode. Es scheint also als gebe es nur zufällige oder induktive Methoden, als Methoden, die einen gleichen Zusammenhang für alle Ereignisse einer Sequenz annehmen (oder natürlich Mischungen aus zufälligen und induktiven Methoden). Aber trotzdem sind induktive Vorhersagen bzw. bisher erfolgreiche Methoden deswegen nicht wahrscheinlicher. Aber natürlich soll die Optimalität von Metainduktion eigentlich besagen, dass aus bisher erfolgreichen Methoden, welche nicht induktiv sein müssen, eine Meta-Methode berechnet werden kann, die zukünftig ebenfalls erfolgreich (bzw. optimal) ist, siehe den zuvorigen Abschnitt Voraussetzung von induktiver Gleichheit durch Mittelwerte und Symmetrien?.

Mathematische Herleitung der Optimalität einer Schlussmethode?

Aus dem bisherigen Erfolg der gewöhnlichen Methoden ergebe sich (meta-)induktiv der (rational zu erwartende) zukünftige Erfolg der Meta-Methode. Das in der (Meta-Methode der) Metainduktion enthaltene induktive Prinzip darf nicht mit zu den Elementen zählen, die mathematisch hergeleitet werden sollen – denn die Idee der Induktion lässt sich nicht rein logisch bzw. mathematisch herleiten. Induktion ist kein Axiom der Mathematik. Somit kann nicht die Metainduktion selbst hergeleitet werden, sondern ihre rationale Optimalität müsste bewiesen werden.

Eine Schlussmethode ist besser, wenn sie sicherer ist, also wir mit stärkerer Überzeugung davon ausgehen, dass das Erschlossene richtig ist. Dass eine Vorhersage besser als eine andere ist, ist damit an sich bereits eine realistische Überzeugung. Optimalität als ein besser sein als anderes entspricht im Grunde auch einer Gültigkeit, wenn dieses besser sein eine Wahrheit ausdrücken soll. Logische/mathematische Herleitungen können nun Gültigkeit übertragen, aber sie können nicht aus unsicheren Prämissen eine sichere Konklusion erzeugen. Die (mathematisch hergeleitete) Gültigkeit davon, dass eine Schlussmethode besser als andere ist, würde, so scheint es, die (eingeschränkte) Gültigkeit der Schlussmethode selbst voraussetzen, bzw. würde es Kenntnis über die Gültigkeit der Schlussmethoden voraussetzen. Welche Methode die besten Vorhersagen macht, setzt Kenntnis darüber voraus, wie gut die Vorhersagen der einzelnen Methoden sind. Ob eine Vorhersage gut ist, ist, als ein Schluss von Gegebenen auf nicht-Gegebenes, jedoch immer unsicher. Jede Vorhersage ist unsicher. Welche Methode die besten Vorhersagen macht, und damit Optimalität, scheint sich also nicht (streng mathematisch) beweisen lassen. Ein (realistischer) Schluss auf etwas nicht-Gegebenes ist nicht sicher möglich. Man kann nicht sicher wissen, ob etwas Unbekanntes der Fall ist – ein Schluss muss also fundamental schlicht gegeben sein.

Dass die Optimalität der Meta-Methode, also dass sie besser als alle anderen Methoden ist, mathematisch bewiesen sein soll, scheint insofern nicht für gegebene Evidenz gelten zu können, also diese am besten berechnen zu können, als eine rückblickend für alle gegebene Evidenz entwickelte gewöhnliche Methode besser sein kann, da sie nicht wie die Meta-Methode schlechtere Methoden in sich einberechnet. Aber auch wenn die mathematische Gültig einer Meta-Methode sich für gegebene Vorhersagen-Verläufe aufzeigen lässt, folgt daraus nicht, dass sie auch zukünftig gültig ist. So scheint der mathematische Beweis nur anhand gegebener Evidenz vollzogen zu werden. (Eine erfolgreiche Methode hat korrekte Vorhersagen getroffen, also Ereignisse (zu verschiedenen Zeitpunkten) korrekt hergeleitet, bzw. Teile des Gegebenen (bzw. seine Veränderungen) korrekt berechnet. Natürlich ist es rational anzunehmen, dass eine bessere Berechnung des Gegebenen auch das nicht-Gegebene besser berechnen kann. Aber das ist nur rational, weil es unserer fundamentalen Rationalität entspricht.)

Mathematische Herleitung der Rationalität?

Aber schließlich soll auch nicht eine zukünftige Gültigkeit mathematisch bewiesen werden, sondern nur die Rationalität (der Annahme) der zukünftigen Gültigkeit. Die Gültigkeit könnte nur insofern aufgezeigt werden, als die „rational“ sein kann. Damit kann sie aber nicht mathematisch begründet sein, denn wenn es die Mathematik ist, welche ihre Konklusion als rational rechtfertigt (also wenn die Rationalität im mathematischen Schließen besteht), müsste die Mathematik die (echte) Gültigkeit selbst herleiten. Wenn der mathematische Schluss die Rationalität der Optimalität aufzeigen soll, müsste Rationalität etwas sein, dass mathematisch herleitbar ist – was nicht möglich ist.

Bei der mathematischen Herleitung von Optimalität würde statt Gültigkeit nur „Rationalität“ übertragen werden, wenn die Ausgangsbasis der Herleitung (zum Teil) nicht als gültig, sondern als rational betrachtet wird. So sollen die Optimalitätsrechtfertigungen nur zeigen, dass ein Schluss von Gegebenen auf nicht-Gegebenes rational ist, bzw. dass er rational besser als alle anderen Schlussmethoden ist. Aber auch hier ist die Rationalität der Ausgangsbasis schon vorausgesetzt, und kann nicht rein mathematisch hergeleitet werden. Die (nicht-realistische) Rationalität der Optimalität könnte sich (mathematisch) aus etwas herleiten, das rational, aber nicht wahr ist. Diese Rationalität könnte man auch verstehen als angenommene Gültigkeit, im Gegensatz zur echten Gültigkeit.

Prämisse der Gültigkeit zugrundeliegender Methoden?

Aus Methoden, die die bisherige Evidenz berechenbar machen, kann nicht sicher auf nicht-Gegebenes geschlossen werden. Berechnet man jedoch aus diesen Methoden eine Meta-Methode, soll diese (mathematisch-gültig) besser (sicherer) auf nicht-Gegebenes schließen können. Wenn kein Fehler in der mathematischen Berechnung liegen sollte, dass die Meta-Methode bessere Vorhersagen macht, muss die eingeschränkte Richtigkeit der anderen Methoden bereits gegeben sein. Die zukünftige Gültigkeit der Meta-Methode setzt die eingeschränkte zukünftige Gültigkeit der anderen Methoden voraus. Wenn der Schluss von der rationalen Optimalität von Metainduktion zur rationalen Gültigkeit einer gewöhnlichen Methode lediglich deduktiv ist, dann muss letztere Gültigkeit schon in ersterer enthalten sein. Sie kann sich jedoch nicht rein mathematisch herleiten.

Da die Meta-Methode nur auf gewöhnlichen Methoden basiert, muss auch ihr (rational erwartbarer) Erfolg auf dem (rational erwartbaren) Erfolg der gewöhnlichen Methoden basieren. Es muss eigentlich schon der zukünftige Erfolg der gewöhnlichen Methoden vorausgesetzt sein. Der induktive Schluss von bisherigem Erfolg auf zukünftigen Erfolg gewöhnlicher Methoden scheint die Voraussetzung dafür zu sein, dass eine aus diesen Methoden berechnete metainduktive Methode rationalerweise ebenfalls zukünftig erfolgreich sein wird. Wenn sich die Gültigkeit der (Vorhersagen der) Meta-Methode nicht (mathematisch) (meta-)induktiv ergeben würde, müsste sie sich also (mathematisch) aus der Gültigkeit der gewöhnlichen Methoden ergeben, aus welchen sie zusammengesetzt ist. Damit wäre die Meta-Methode dann also kein (meta-)induktiver Schluss mehr, sondern nur ein mathematischer (deduktiver) Schluss.

Prämisse der Gültigkeit von Induktion?

Wenn Optimalität mathematisch bewiesen werden kann (ohne die eingeschränkte Gültigkeit der anderen Methoden vorauszusetzen), dann darf daraus keine Wahrscheinlichkeit oder Wahrheitsnähe der Meta-Mode oder anderer Methoden folgen, sondern lediglich die Optimalität selbst, als ein rationales, theoretisches besser sein (der Vorhersagen) der Meta-Methode. Es erscheint schwer vorstellbar, wie diese reine Hierarchie der Vorhersagen der Methoden nicht gleichzeitig (die mathematisch begründete Annahme) bedeutet, dass einzelne Methoden eine gewisse (instrumentalistische oder realistische) Gültigkeit besitzen. Würde die eingeschränkte zukünftige Gültigkeit einzelner Methoden gleichzeitig mit bewiesen werden, müsste sich diese Gültigkeit aus der bisherigen Gültigkeit der Methoden (als der Berechenbarkeit des Bisherigen) ergeben – somit wäre es nur ein induktiver Schluss. Die Optimalität der Meta-Methode würde also Induktivität vorauszusetzen.

Den Schluss, dass aus der Optimalität der Meta-Methode auch die eingeschränkte Gültigkeit einzelner Methoden folgt, scheint Schurz selbst zu machen. Nach einer aposteriori-Rechtfertigung von Objektinduktion soll aus dem bisherigen Erfolg objektinduktiver Methoden und der apriori-Rationalität von Metainduktion folgen, dass wir gerechtfertigt sind auch in Zukunft objektinduktive Methoden zu verwenden (2021, 225). Letzteres bedeutet, dass die zukünftige Gültigkeit rational erwartbar ist, bzw. dass die Annahme zukünftiger Gültigkeit rational ist.

Die Optimalität von Metainduktion scheint jedoch selbst aus dem bisher erfolgreichen objektinduktiven Methoden zu folgen, da sie sich mathematisch aus bisher erfolgreichen Methoden berechnen lassen soll. Trotzdem sei sie apriori gültig, gelte also unabhängig von konkreten Methoden, da sie aus allen möglichen bisher erfolgreichen Methoden zusammengesetzt wird. Ohne bisher erfolgreiche Methoden ist sie jedoch gehaltlos.

Gründet alles auf fundamentaler Rationalität?

Die Meta-Methode gründet wie die einzelnen Methoden in der Auffassung des bisherigen Erfolgs, welche unserer intuitiven Rationalität entspringt. Auch die Regeln der Mathematik scheinen unserer intuitiv gegebenen Logik entspringen zu müssen, oder aus ausgedachten Axiomen zu bestehen. Dass die Meta-Methode bessere Vorhersagen macht, würde somit letztlich in unserer fundamentalen Rationalität gründen.

Würde mit ihrer Optimalität auch eine rationale eingeschränkte Gültigkeit einzelner Methoden folgen, würde dies bedeuten, dass diese Gültigkeit letztlich unserer fundamentalen Rationalität entspringt. Die Auffassung des Erfolgs enthält dabei auch ein fundamentales Prinzip der Induktion, welches sich in die induktive Gültigkeit zukünftiger Voraussagen übertragen kann. Wenn eine Optimalitätsrechtfertigung mathematisch gültig ist, dann scheint die eigentliche Rechtfertigung also in unserer fundamentalen Rationalität bzw. Logik zu bestehen, mit der wir auf bestimmte Weise von Gegebenen auf nicht-Gegebenes schließen, und auch Induktion wäre als fundamentales Schlussprinzip dadurch (als rational) gerechtfertigt. Die Optimalitätsrechtfertigung von Induktion zeigt also im Grunde, dass diese unserer fundamentalen Rationalität bzw. Logik entspricht.

Dennoch meint Schurz mathematisch beweisen zu können, dass Metainduktion die rational beste Methode ist, also dass die besten Vorhersagen macht.

Induktion als fundamental rational; Voraussetzung der induktiven Gleichförmigkeit der Welt

Jeder Schluss von Gegebenem auf nicht-Gegebenes ist unsicher. Um zu zeigen, dass eine Vorhersagemethode als Schluss auf nicht-Gegebenes besser als andere Vorhersagemethoden ist, muss etwas über das bekannt sein, das vorhergesagt werden soll. Diese Kenntnis des Zukünftigen kann schon ein fundamentaler Möglichkeitsraum sein (bzw. dessen Einschränkung), als streng logische Voraussetzungen, was sein kann. Eine fundamentale Logik muss uns wie beschrieben1 letztlich schlicht gegeben sein. Wenn nun Induktion als Gleichheit von Gegebenen und nicht-Gegebenen in irgendeiner Form „optimal“ sein soll, dann kann das nur daran liegen, dass Induktion einer fundamentalen Logik bzw. Rationalität entspricht. Wenn irgendeine Art von Rechtfertigung für Induktion mathematisch/logisch aufgezeigt werden soll, dann ist dies nur möglich, wenn diese Mathematik bzw. Logik bereits das Prinzip der Induktion enthält.

Jede Theorie bzw. berechenbare Vorhersagemethode ist wie beschrieben2 insofern (meta-)induktiv, als sie eine mehrfache und damit induktive Gültigkeit einer Gesetzmäßigkeiten beinhaltet. Jede Theorie bzw. Methode, die Elemente einer Menge untereinander herleiten soll, ist wie beschrieben3 proto-induktiv (bzw. proto-abduktiv), da sie gleiche Zusammenhänge bzw. Berechnungen zwischen den Elementen finden soll. (Insofern ist diese Art von (Proto-)Induktion in Bezug auf gegebene Evidenz rational alternativlos.4) Wenn Induktion oder Meta-Induktion erfolgreicher ist, dann nur weil die Welten, in denen die Methoden getestet wurden, bereits meta-induktiv sind, also gleiche Zusammenhänge besitzen. Die Welten als Ereignissequenzen seien jedoch nicht probabilistisch generiert; es handele sich auch um ‚chaotische‘ Sequenzen mit nichtkonvergierenden Häufigkeiten (S. 221). (Wenn die Ereignissequenzen also tatsächlich keine Gleichförmigkeit besitzen, handelt es sich wie beschrieben bei Meta-Induktion gar nicht um eine Induktion.)

Und Induktion, als Schluss von proto-induktiven Zusammenhängen auf Unbekanntes, ist rational, weil es unserer fundamentalen Rationalität entspricht. Diese Art von Rechtfertigung von Induktion ist jedoch nicht mathematisch (bzw. nur, wenn die Mathematik ein induktives Prinzip enthält). Nur Proto-Induktion bzw. Abduktivität ist mathematisch berechenbar.

Wenn das Ergebnis der Optimalitätsrechtfertigung von Metainduktion ist, dass es „rational“ ist, die induktive Annahme zu treffen, dass eine bisher erfolgreiche Theorie auch zukünftig erfolgreich ist, dann kann diese Rationalität nicht in Mathematik bestehen, sondern nur darin, dass es uns (fundamental) rational erscheint.

Da die Rationalität dieser Optimalitätsrechtfertigung darin zu gründen scheint, dass es rational ist, induktive Annahmen zu treffen bzw. von einer fundamentalen induktiven Gleichförmigkeit der Welt auszugehen, würde induktive Optimalität (als die Optimalität von Induktion) entweder ein fundamentales induktives Prinzip voraussetzen (die Rationalität induktiver Methoden setzt eine induktive Welt voraus), oder „induktive Rationalität“5 (als die Rationalität von Induktion) wäre ein passenderer Ausdruck, da er keine logische Gültigkeit andeutet, die nicht gegeben zu sein scheint.

Fazit: Jede erfolgreiche Vorhersagemethode beschreibt notwendig eine Welt mit induktiven bzw. gleichen Prinzipien. Die Optimalität von Metainduktion setzt eine fundamentale induktive Gleichförmigkeit voraus. Induktion entspringt unserer fundamentalen Rationalität und kann nicht weiter gerechtfertigt werden.

1 Siehe den Abschnitt Fundamentale Rechtfertigungsschlüsse.

2 Siehe den Abschnitt Theorien und Vorhersagen als inhärent induktiv.

3 Siehe den Abschnitt Ursprung von Induktion.

4 Siehe den Abschnitt Abduktivität als Maß der Reduktion.

5 Dementsprechend sieht z. B. Ferber (1999; 69, 73, 71) die Vernünftigkeit von Induktionsschlüssen in einer „hypothetischen Forderung der praktischen Vernunft“ begründet.